8 (800) 700-95-46  Бесплатная консультация с юристом

Логические отношения между суждениями

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПРОСТЫМИ КАТЕГОРИЧЕСКИМИ СУЖДЕНИЯМИ В ЛОГИКЕ

Между известными видами простых категорических суж­дений устанавливаются следующие отношения: противоречия (контрадикторности), противоположности (контрарности, про­тивности), подпротивоположности (субконтрарности, подпротивности, или частичного совпадения) и подчинения.

Отношение противоречия (контрадикторности) устанавлива­ется между суждениями, разными как по качеству, так и по ко­личеству, т.е. между общеутвердительным (А) и частноотрицательным (О) и между общеотрицательным (Е) и частноутвердительным ( I ).

Отношение противоположности (контрарности, противности) устанавливается между общими суждениями, но разными по качеству: между общеутвердителным (А) и общеотрицательным (Е).

Отношение подпротивоположности (подпротивности, субконтрарности, или частичного совпадения) устанавливается между разными по качеству частными суждениями, (между I и О).

Наконец, в отношении подчинения находятся суждения оди­накового качества, но разного количества, т.е. суждения общеутвердительное (А) и частноутвердительное ( I ), а также общеотрицательное (Е) и частноотрицательное (О). В этом отношении общее есть подчиняющее суждение, частное — подчиненное.

Для наглядности и лучшего запоминания отношений между простыми категорическими суждениями в качестве мнемониче­ской фигуры используют предложенный еще в средневековье так называемый логический квадрат. Углы этого квадрата соответст­вуют видам суждений, а стороны и диагонали — отношениям между ними:

Рассмотрим теперь самое главное — истинностные зависимости суждений, находящихся в этих отношениях. Отношение противоречия (контрадикторности) — самое четкое и определенное, можно сказать, жесткое отношение между суждениями. Противоречащие суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Это отношение соответствует принципу логики, выраженному законом исключенного третьего, согласно которому, если суждение А (общеутвердительное) истинно, то противоречащее ему суждение О (частноотрицательное) будет обязательно ложным, и наоборот. Таково же отношение и между частноутвердительным ( I ) суждением и общеотрицательным (Е).

Отношение противоположности (противности, контрарности) неоднозначно. При истинности суждения А (или Е> ему противное суждение Е (или А) будет обязательно ложным. Но при исходной ложности суждения А (или Е), ему противное суждение Е (или А) может быть как истинным, так и ложным, что зависит только от конкретного содержания этих суждений. И снова, в конкретной ситуации лишь специалист в этой предметной области может окончательно решить, каким именно по истинностному своему значению будет противоположное исходному суждение.

Например, исходное общеутвердительное (А) суждение «Все люди есть студенты» — ложно. По логике, противное ему суж­дение может быть как истинным, так и ложным. Зная предметную область, мы эту неопределенность снимаем и заключаем, что противное исходному общеотрицательное суждение (Е) «Ни один человек не является студентом» тоже ложно. Но вот другое по конкретному содержанию исходное суждение «Все люди имеют крылья». Оно тоже ложно, однако противное ему суждение «Ни один человек не имеет крыльев» — истинно. Особенность противоположных суждений кратко формулируется сле­дующим образом: противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, по крайней мере одно из них ложно, по большей мере — оба могут быть ложными.

Отношение подпротивоположности (субконтрарности, частичного совпадения), мож­но сказать, обратно отношению противоположности, обратно по истинностным зависимостям. Это отношение устанавливается между разнокачественными частными суждениями, истинностные зависимости которых определяются нормой: подпротивоположные суждения не могут быть одновременно ложными, по крайней мере одно из них истинно, а по большей мере оба могут быть истинными. Так, при ложности исходного частноутвердительного суждения ( I ) ему подпротивное частноотрицательное суждение (О) будет обязательно истинным. То же самое и при ложности исходного частноотрицательного суждения — подпротивное ему суждение будет обязательно истинным. Например, суждение «Некоторые сту­денты имеют крылья» — ложно. Значит, подпротивное ему суж­дение должно быть обязательно истинным. И это так — «Некоторые студенты не имеют крыльев». Зато при истинности исходного частного суждения ( I или О) ему подпротивное (О или I ) может быть и истинным: «Некоторые студенты — спортсмены» и подпротивное ему «Некоторые студенты не есть спортсмены» оба истинны.

Отношение подчинения характерно тем, что истинность общего (подчиняющего) суждения А (или Е) всегда влечет за собой истинность подчиненного ему частного суждения I (или О). Ложность же общих суждений не гарантирует ни истинности, ни ложности соответствующих им частных суждений, т.е. те могут быть в зависимости от конкретного содержания как истинными, так и ложными. Например, при истинности общего суждения «Все студенты — учащиеся», подчиняющееся ему частное суждение «Некоторые студенты — учащиеся» будет обязательно истинным. Ложность конкретного по содержанию общего суждения «Все студенты — отличники» позволяет конкрети­зировать истинностное значение подчиняющегося ему частного суждения «Некоторые студенты — отличники» — оно в данном случае истинно. В другом случае, при ложности общего суждения «Все студенты — птицы», подчиненное ему частное суждение тоже будет ложным: «Некоторые студенты — птицы».

Ложность подчиняющихся частных суждений ( I или О) всегда определяет ложность и соответ­ствующих им общих суждений (А или Е). Истинность же частных — неопределенность общих: те могут быть в конкретных по содержанию слу­чаях как истинными, так и ложными: «Некоторые студенты есть спортсмены» — истинное частное суждение. Общее же суждение «Все студенты есть спорт­смены» будет ложным. Другой случай: истинное частное суждение «Некоторые студенты не есть птицы» и истинное же общее суждение «Все студенты не есть птицы». Зато ложность любого частного суж­дения («Некоторые студенты не есть учащиеся» или «Некоторые студенты есть птицы») всегда влечет ложность и соответствую­щего им общего суждения («Все студенты не есть учащиеся» или «Все студенты есть птицы»).

Зная отношения между простыми категорическими сужде­ниями (ориентируясь по логическому квадрату), легко составить сводную таблицу зависимости истинности того или иного суждения от истинности или ложности исходного. При истин­ности общеутвердительного суждения (А) общеотрицательное суждение (Е) будет ложно, частноотрицательное суждение (О) тоже будет ложно, частноутвердительное (I) — истинно. При ложности общеутвердительного суждения (А) общеотрицатель­ное суждение (Е) будет неопределенным, частноотрицательное (О) будет истинным, частноутвердитсльное ( I ) — неопределенным. При истинности общеотрицательного суждения (Е) общеутвердительное (А) будет ложно, частноутвердительное (I) — тоже ложно, частноотрицательное (О) — истинно. При ложности общеотрицательного суждения (Е) общеутвердительное (А) — неопределенно, частноутвердительное ( I ) — истинно, частноотрицательное (О) — неопределенно. При истинности частноутвердительного суждения (I) общеутвердительное (А) — неопределенно, общеотрицательное (Е) — ложно, частноотрицательное (О) — неопределенно. При ложности частноутвердительного суждения ( I ) общеутвердительное суждение (А) ложно, общеотрицательное (Е) — истинно, частноотрицательное (О) — истинно. При истинности частноотрицательного суждения (О) общеутвердительное (А) — ложно, общеотрицательное (Е) — неопределенно, частноутвердительное ( I ) — тоже неопределенно. При ложности частноотрицательного суждения (О) общеутвердительное суждение <А) — истинно, общеотрицательное (Е>— ложно, а частноутвердительное ( I ) — истинно.

Это интересно:  Бухгалтерский учет налога на прибыль

Обозначив истинность буквой «и», а ложность — буквой «л», и используя символику для простых категорических суждений, суммируем эти зависимости в следующей таблице:

Отношения между суждениями

Отношения между суждениями имеют смысл лишь в случае сравнимых суждений.

Простые суждения являются сравнимыми, если они имеют одинаковый субъект и предикат и различаются связкой или квантором.

Например: «Все студенты имеют зачетные книжки»; «Некоторые студенты не имеют зачетных книжек».

Сложные суждения являются сравнимыми, если они в своем составе имеют одинаковые исходные суждения и различаются логическими связками (включая отрицание).

Например: «Судьи и адвокаты имеют юридическое образование»; «Неверно, что судьи и адвокаты не имеют юридическое образование».

Сравнимые суждения могут или не могут быть одновременно истинными; могут или не могут быть одновременно ложными; истинность одного может обусловливать истинность другого. В качестве базисных отношений среди сравнимых суждений выделяют отношения совместимости и несовместимости.

К совместимым относятся суждения, которые могут быть одновременно истинными, к несовместимым – которые не могут быть одновременно истинными.

В силлогистике простые суждения, имеющие одинаковые термины (субъект и предикат) и различающиеся по качеству и по количеству, находятся в определенных отношениях по истинности и ложности, которые иллюстрируются с помощью мнемонической схемы (логического квадрата).

Установить типы отношений между суждениями по логическому квадрату важно при сопоставлении разных точек зрения по спорным вопросам в процессе дискуссии, редактирования текстов и в других случаях.

Вершины квадрата символизируют виды категорических суждений, а стороны и диагонали – отношения между суждениями (рис. 5.11).

Отношения между простыми суждениями. Логический квадрат

Рис. 5.11

Отношение совместимости

Различают три вида совместимости: эквивалентность (полная совместимость), частичная совместимость (субконтрарность), подчинение.

1. Эквивалентность (полная совместимость). Эквивалентные суждения имеют одинаковые субъекты и предикаты, однотипную связку и кванторное слово. Например: «Все государственные обвинители – юристы» и «Все прокуроры – юристы».

С помощью логического квадрата отношения между подобными простыми категорическими суждениями не иллюстрируются.

2. Частичная совместимость (субконтрарность): I – O.

Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не

могут быть одновременно ложными. Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого.

Выводы строятся по схемам: IлОи; ОлIи; IиО?; ОиI?. Например, если суждение (I): «Некоторые металлы легче воды» – истинно, то и суждение (О): «Некоторые металлы не легче (тяжелее) воды» – тоже истинно, и наоборот.

3. Подчинение имеет место между суждениями А – I: ЕО.

Из истинности общих суждений и Е) всегда следует истинность частных (I и О). Обратное неверно. И из ложности частных суждений (I и О) всегда следует ложность общих суждений и Е). Обратное неверно. Иначе говоря, из истинности подчиняющих суждений и Е) всегда следует истинность подчиненных (I и О), а из ложности подчиненных следует ложность подчиняющих суждений. Выводы строятся по схемам: АиIи; АлI?; IиА?; I,Ал (аналогично и для суждений ЕО). Например, если суждение (А): «Все студенты – учащиеся» – истинно, то и суждение (I): «Некоторые студенты – учащиеся» тоже истинно. При истинности подчиненного частного суждения общее может быть как истинным, так и ложным.

Отношение несовместимости

1. Отношения противоречия (контрадикторности): АО, Е – I.

Эти суждения не могут быть одновременно истинными и ложными. Из истинности одного суждения следует ложность другого, из ложности одного – истинность другого.

Выводы строятся по схемам: АиОл; АлОи; ЕиIл; ЕлIи.

Например, если суждение: «Все прокуроры являются юристами» (А) – истинно, то суждение (О): «Некоторые прокуроры не являются юристами» – ложно. Если суждение (Е): «Ни один прокурор не является юристом» – ложно, то суждение (I): «Некоторые прокуроры являются юристами» – истинно.

2. Отношения противоположности (контрарности): АЕ.

Противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Из истинности одного суждения следует ложность другого, но из ложности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого суждения.

Выводы строятся по схемам: АиЕл; ЕиАл; АлЕ?; ЕлА?.

Например, если суждение (А): «Все металлы электропроводны» – истинно, то суждение (Е): «Ни один металл не электропроводен» – ложно.

Указанные правила логического квадрата позволяют выводить логические значения одних суждений из логических значений других с одинаковым содержанием.

Несовместимые единичные суждения могут находиться лишь в отношении противоречия. Например: «М. А . Шолохов является автором романа “Тихий Дон”», «М. А. Шолохов не является автором романа “Тихий Дон”». Установить типы отношений между суждениями по логическому квадрату можно при сопоставлении разных точек зрения по спорным вопросам в процессе дискуссии, редактировании текстов и в других случаях. Знание отношений между суждениями по логическому квадрату позволяют сформулировать некоторые нормативные правила спора.

Это интересно:  Основы конституционного права Великобритании и Франции

Во-первых, в споре предпочтительнее доказывать (опровергать), выходя не на противоположные или подпротивоположные (частичная совместимость) отношения, а на противоречащие отношения между суждениями. Только такие отношения исключают возможность оказаться обоим собеседникам одновременно правыми и неправыми.

Во-вторых, к более вероятному и даже достоверному выводу можно прийти, когда истинная мысль движется от общего суждения к частному. Если же рассуждение осуществляется в обратном направлении, т.е. от частного к общему, то вывод получается проблематичным.

В-третьих, опровержение ложного общего суждения необходимо начинать с показа ложности частного высказывания. Знание сущности, разновидностей суждения и правил оперирования с ними служит предпосылкой для получения истинных выводов в умозаключениях.

Логические отношения между суждениями

Логический квадрат (Отношения между суждениями)

Простые суждения делятся на сравнимые и несравнимые.

Сравнимые (идентичные по материалу) суждения имеют одинаковые субъекты и предикаты, но могут отличаться кванторами и связками. Например, суждения Все школьники изучают математику, Некоторые школьники не изучают математику являются сравнимыми, так как у них совпадают субъекты и предикаты, а кванторы и связки различаются.

Несравнимые суждения имеют разные субъекты и предикаты. Например, суждения: Все школьники изучают математику, Некоторые спортсмены – это олимпийские чемпионы являются несравнимыми, так как субъекты и предикаты у них не совпадают.

Сравнимые суждения бывают, как и понятия, совместимыми и несовместимыми и могут находиться в различных отношениях между собой.

Совместимыми называются суждения, которые могут быть одновременно истинными. Например, суждения Некоторые люди – это спортсмены, Некоторые люди – это не спортсмены являются одновременно истинными и представляют собой совместимые суждения.

Несовместимыми называются суждения, которые не могут быть одновременно истинными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого. Например, суждения Все школьники изучают математику, Некоторые школьники не изучают математику не могут быть одновременно истинными и являются несовместимыми (истинность первого суждения с неизбежностью приводит к ложности второго).

Совместимые суждения могут находиться в отношениях равнозначности, подчинения или частичного совпадения.

Равнозначность – это отношение между двумя суждениями, у которых и субъекты, и предикаты, и связки, и кванторы совпадают. Например, суждения Москва является древним городом, Столица России является древним городом находятся в отношении равнозначности.

Подчинение – это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты и связки совпадают, а субъекты находятся в отношении вида и рода. Например, суждения Все растения являются живыми организмами, Все цветы ( некоторые растения ) являются живыми организмами находятся в отношении подчинения.

Частичное совпадение – это отношение между двумя суждениями, у которых субъекты и предикаты совпадают, а связки различаются. Например, суждения Некоторые грибы являются съедобными и Некоторые грибы не являются съедобными находятся в отношении частичного совпадения. Необходимо отметить, что в этом отношении находятся только частные суждения – частноутвердительные ( I ) и частноотрицательные ( О ).

Несовместимые суждения могут находиться в отношениях противоположности или противоречия.

Противоположность – это отношение между двумя суждениями, у которых субъекты и предикаты совпадают, а связки различаются. Например, суждения Все люди являются правдивыми и Все люди не являются правдивыми находятся в отношении противоположности. В этом отношении могут быть только общие суждения – общеутвердительные (Д) и общеотрицательные ( Е ).

Важным признаком противоположных суждений является то, что они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Вернемся к приведенным выше суждениям и убедимся в этом: неправда, что все люди являются правдивыми, но также неправда, что все люди не являются правдивыми. Противоположные суждения могут быть одновременно ложными, потому что между ними, обозначающими какие-то крайние варианты, всегда есть третий, средний, промежуточный вариант. Если этот средний вариант будет истинным, то два крайних окажутся ложными. Между противоположными (крайними) суждениями Все люди являются правдивыми и Все люди не являются правдивыми есть третий, средний вариант Некоторые люди являются правдивыми, а некоторые не являются таковыми, который, будучи истинным суждением, обусловливает одновременную ложность двух крайних противоположных суждений.

Противоречие – это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты совпадают, связки различны, а субъекты отличаются своими объемами, т. е. находятся в отношении подчинения (вида и рода). Например, суждения Все люди являются правдивыми и Некоторые люди не являются правдивыми находятся в отношении противоречия.

Важным признаком противоречащих суждений, в отличие от противоположных, является то, что между ними не может быть третьего, среднего, промежуточного варианта. В силу этого два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого, и наоборот, ложность одного обусловливает истинность другого. К противоположным и противоречащим суждениям мы еще вернемся, когда речь пойдет о логических законах противоречия и исключенного третьего.

Рассмотренные отношения между простыми сравнимыми суждениями изображаются схематически с помощью логического квадрата (рис. 32), который был разработан еще средневековыми логиками.

Вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений, а его стороны и диагонали – отношения между ними. Так, суждения вида А и вида I, а также суждения вида Е и вида О находятся в отношении подчинения. Суждения вида А и вида Е находятся в отношении противоположности, а суждения вида I и вида О – частичного совпадения. Суждения вида А и вида О, а также суждения вида Е и вида I находятся в отношении противоречия.

Неудивительно, что логический квадрат не изображает отношение равнозначности, потому что в этом отношении находятся одинаковые по виду суждения, т. е. равнозначность – это отношение между суждениями А и А, I и I, Е и Е, О и О.

Это интересно:  Налоговые споры и защита прав налогоплательщиков

Чтобы установить отношение между двумя суждениями, достаточно определить, к какому виду относится каждое из них. Например, надо выяснить, в каком отношении находятся суждения Все люди изучали логику и Некоторые люди не изучали логику. Видя, что первое суждение является общеутвердительным ( А ), а второе частноотрицательным ( О ), мы без труда устанавливаем отношение между ними с помощью логического квадрата – это противоречие.

Суждения Все люди изучали логику ( А ) и Некоторые люди изучали логику ( I ) находятся в отношении подчинения, а суждения Все люди изучали логику ( А ) и Все люди не изучали логику ( Е ) находятся в отношении противоположности.

Как уже говорилось, важным свойством суждений (в отличие от понятий) является то, что они могут быть истинными или ложными. Что касается сравнимых суждений, то истинностные значения каждого из них определенным образом связаны с истинностными значениями остальных. Так, если суждение вида А является истинным или ложным, то три других ( I, Е, О ), сравнимых с ним суждения (имеющих сходные с ним субъекты и предикаты), в зависимости от этого (от истинности или ложности суждения вида А ) тоже являются истинными или ложными.

Например, если суждение вида А: Все тигры – это хищники – истинно, то суждение вида I. Некоторые тигры – это хищники – также истинно (если все тигры – хищники, то и часть из них, т. е. некоторые тигры, – это тоже хищники); суждение вида Е Все тигры – это не хищники – ложно, и суждение вида О: Некоторые тигры – это не хищники – также является ложным. Таким образом, в данном случае из истинности суждения вида А вытекает истинность суждения вида I и ложность суждений вида Е и вида О (разумеется, речь идет о сравнимых суждениях, т. е. имеющих одинаковые субъекты и предикаты).

Логика

Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика: Учебник для юридических вузов. — Изд. 5-е, перераб. и доп. — М.: Юристъ, 1999. — 256 с.
§ 4. Логические отношения между суждениями
Основу отношений между суждениями составляет их сходство по! смыслу и логическим значениям (истинности и ложности). В силу этого отношения устанавливаются не между любыми, а лишь между сравнимыми, т.е. имеющими общий смысл, суждениями. Учитывая;

структурные различия, рассмотрим вначале отношения между про-:

стыми, а затем между сложными суждениями. ;

Несравнимыми среди простых являются суждения, имеющие различные субъекты или предикаты. Таковы, например, два сужде- i

ния: «Среди космонавтов есть летчики»; «Среди космонавтов есть

Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся связкой или квантором. Обычно их называют суждениями одинаковой материи. Например: «Все американские индейцы живут в резервациях»; «Некоторые американские

индейцы не живут в резервациях».

Отношения между простыми суждениями обычно рассматриваются с помощью мнемонической схемы, называемой логическим квадратом (рис. 37). Его вершины символизируют простые категорические суждения — А, Е, I, О; стороны и диагонали — отношения между суждениями.

Частичная совместимость (сувконтрарность)

Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения.

К совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости: 1) эквивалентность (полная совместимость), 2) частичная совместимость (субконтрарность) и 3) подчинение.

1. Эквивалентными являются такие суждения, которые имеют одинаковые логические характеристики: одинаковые субъекты и предикаты, однотипную — утвердительную или отрицательную — связку, одну и ту же выраженную квантором количественную характеристику. С помощью логического квадрата отношения между простыми эквивалентными суждениями не иллюстрируются.

Различия между высказываниями, содержащими простые эквивалентные суждения, проявляются главным образом словесно. Например, различными словами могут быть выражены кванторы: «не-

которые», «иногда», «как правило» и т.п.; использованы синоним для выражения субъекта или предиката; суждения могут быть сфо> мулированы на различных национальных языках: «Это стол», «It is table». Эту особенность эквивалентных суждений надо учитыва при анализе правовых контекстов, при переводах с одного языка i другой, при сравнении словесно различных утверждений в процео дискуссии.

2. Частичная совместимость характерна для суждений I u О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быт» одновременно ложными. 3

При ложности одного из них другое будет истинным: 11—>0 10—>1. Например, при ложности суждения «Некоторые злаки ядо^ виты» будет истинным суждение «Некоторые злаки не являются ядовитыми». В то же время при истинности одного из частных суждений другое может быть как истинным, так и ложным: I-»(0 v «l О);

3. Подчинение имеет место между суждениями А и I, E и О. Для них характерны следующие две зависимости.

При истинности общего суждения частное всегда будет истинным: А—>Г, Е—>0. Например, при истинности общего суждения «Вся-j кое правоотношение регулируется нормами права» истинным будет и частное — «Некоторые правоотношения регулируются нормами права». При истинности суждения «Ни один кооператив не относится к государственным организациям» будет истинным и суждение «Некоторые кооперативы не относятся к государственным органи-1 зациям».

При ложности частного суждения общее суждение также будет ложным:

[Е. Например, если неверно утверждение, что «Некоторые хищения совершаются по неосторожности», то тем4 более будет неверным утверждение «Всякое хищение совершается’ по неосторожности».

При подчинении остаются неопределенными следующие зависимости: при ложности общего суждения подчиненное частное может’ быть как истинным, так и ложным:

А—>(1 v^ I); I E—>(0 v»l О); при’:

истинности подчиненного частного общее может быть как истин-] ным, так и ложным: 1->(А v1 A); 0—>(E vl E).

Помогла статья? Оцените её
1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars
Загрузка...
Добавить комментарий

Adblock detector